gdz.top
Номер 2, страница 123 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между двумя плоскостями - номер 2, страница 123.
№1
№2 (с. 123)
Условия. №2 (с. 123)
2. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между плоскостями $CDD_1$ и $BCD_1$.
3. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между плоскостями $ABC_1$ и
Решение. №2 (с. 123)
Решение 2. №2 (с. 123)
2. Чтобы найти угол между двумя плоскостями, можно воспользоваться определением или признаками. В данном случае удобно применить признак перпендикулярности двух плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости взаимно перпендикулярны.
Рассмотрим плоскости $(CDD_1)$ и $(BCD_1)$. Плоскость $(CDD_1)$ совпадает с плоскостью задней грани куба $CDD_1C_1$.
Докажем, что ребро $BC$ перпендикулярно плоскости грани $(CDD_1C_1)$.
1. В основании куба лежит квадрат $ABCD$, поэтому его смежные стороны перпендикулярны: $BC \perp CD$.
2. Боковая грань $BCC_1B_1$ является квадратом, поэтому боковое ребро перпендикулярно ребру основания: $BC \perp CC_1$.
3. Прямые $CD$ и $CC_1$ являются пересекающимися прямыми, лежащими в плоскости $(CDD_1)$.
Поскольку прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($CD$ и $CC_1$) в плоскости $(CDD_1)$, то прямая $BC$ перпендикулярна всей плоскости $(CDD_1)$ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Теперь рассмотрим плоскость $(BCD_1)$. По своему определению она проходит через точки $B$, $C$ и $D_1$, а значит, она содержит прямую $BC$.
Таким образом, мы имеем плоскость $(BCD_1)$, которая проходит через прямую $BC$, перпендикулярную плоскости $(CDD_1)$. Согласно признаку перпендикулярности плоскостей, из этого следует, что плоскость $(BCD_1)$ перпендикулярна плоскости $(CDD_1)$.
Угол между перпендикулярными плоскостями равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 123), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.