gdz.top
Номер 1, страница 104 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 6. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 1, страница 104.
№5
№1 (с. 104)
Условие. №1 (с. 104)
Контрольная работа № 6
Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся
1. Точка $D$ находится на расстоянии 16 см от каждой вершины равностороннего треугольника $ABC$, сторона которого равна 24 см. Найдите расстояние от точки $D$ до плоскости $ABC$.
Решение. №1 (с. 104)
Решение 2. №1 (с. 104)
1. Пусть искомое расстояние от точки D до плоскости ABC равно H. Опустим перпендикуляр DO из точки D на плоскость ABC, тогда $DO = H$.
По условию, точка D равноудалена от всех вершин треугольника ABC: $DA = DB = DC = 16$ см. Прямоугольные треугольники $\triangle DOA$, $\triangle DOB$ и $\triangle DOC$ равны по гипотенузе (DA=DB=DC) и общему катету DO. Следовательно, равны и их вторые катеты: $OA = OB = OC$.
Это означает, что точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Отрезки OA, OB, OC являются радиусами R этой окружности.
Треугольник ABC — равносторонний со стороной $a = 24$ см. Радиус R окружности, описанной около равностороннего треугольника, вычисляется по формуле: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
Подставим значение стороны $a = 24$ см: $R = OA = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle DOA$. По теореме Пифагора, $DA^2 = DO^2 + OA^2$. Выразим искомое расстояние DO: $DO = \sqrt{DA^2 - OA^2}$.
Подставим известные значения $DA = 16$ см и $OA = 8\sqrt{3}$ см: $DO = \sqrt{16^2 - (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{256 - (64 \cdot 3)} = \sqrt{256 - 192} = \sqrt{64} = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 104 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.