gdz.top
Номер 1, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Многогранники - номер 1, страница 103.
№5
№1 (с. 103)
Условие. №1 (с. 103)
Контрольная работа № 5
Тема. Многогранники
1. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 17 см, а основание — 16 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 10 см.
Решение. №1 (с. 103)
Решение 2. №1 (с. 103)
Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) вычисляется по формуле: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$, где $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ — площадь основания.
Найдем площадь основания ($S_{осн}$)
Основанием является равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 17 см и основанием 16 см. Для вычисления площади проведем высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, поэтому она делит основание на два равных отрезка: $16 / 2 = 8$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (гипотенуза), высотой и половиной основания (катеты). По теореме Пифагора найдем высоту $h$:
$h^2 + 8^2 = 17^2$
$h^2 + 64 = 289$
$h^2 = 289 - 64 = 225$
$h = \sqrt{225} = 15$ см.
Теперь вычислим площадь основания (площадь треугольника):
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120$ см2.
Найдем площадь боковой поверхности ($S_{бок}$)
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($H$), которая равна ее боковому ребру.
$S_{бок} = P_{осн} \cdot H$
Сначала найдем периметр основания:
$P_{осн} = 17 + 17 + 16 = 50$ см.
Высота призмы (боковое ребро) по условию равна $H = 10$ см.
$S_{бок} = 50 \cdot 10 = 500$ см2.
Найдем площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$)
Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площадь боковой поверхности и две площади основания:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 500 + 2 \cdot 120 = 500 + 240 = 740$ см2.
Ответ: 740 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 103 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.