gdz.top
Номер 5, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Многогранники - номер 5, страница 103.
№4
№5 (с. 103)
Условие. №5 (с. 103)
5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 12 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является треугольником со сторонами 3 см и 5 см и углом 120° между ними. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №5 (с. 103)
Решение 2. №5 (с. 103)
Площадь боковой поверхности наклонной призмы можно найти по формуле: $S_{бок} = P_{перп} \cdot l$, где $P_{перп}$ — периметр перпендикулярного сечения, а $l$ — длина бокового ребра.
По условию, длина бокового ребра $l = 12$ см. Перпендикулярное сечение — это треугольник, у которого известны две стороны ($a = 3$ см, $b = 5$ см) и угол между ними ($\gamma = 120°$).
Для нахождения периметра этого треугольника необходимо сначала найти его третью сторону ($c$). Воспользуемся теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$
Подставим известные значения:
$c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120°)$
Так как $\cos(120°) = -0.5$, получаем:
$c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-0.5) = 34 + 15 = 49$
$c = \sqrt{49} = 7$ см.
Теперь найдем периметр перпендикулярного сечения:
$P_{перп} = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15$ см.
Наконец, вычислим площадь боковой поверхности призмы:
$S_{бок} = P_{перп} \cdot l = 15 \cdot 12 = 180$ см2.
Ответ: 180 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 103 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.