gdz.top
Номер 3, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Многогранники - номер 3, страница 103.
№2
№3 (с. 103)
Условие. №3 (с. 103)
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 12 см и 20 см, а боковое ребро — $2\sqrt{13}$ см.
Решение. №3 (с. 103)
Решение 2. №3 (с. 103)
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна сумме площадей её боковых граней. Поскольку пирамида правильная треугольная, её боковая поверхность состоит из трёх одинаковых равнобедренных трапеций.
Дано:
Сторона большего основания (правильного треугольника) $a_1 = 20$ см.
Сторона меньшего основания (правильного треугольника) $a_2 = 12$ см.
Боковое ребро $l = 2\sqrt{13}$ см.
Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ можно найти по формуле:$S_{бок} = 3 \cdot S_{трап}$, где $S_{трап}$ — площадь одной боковой грани (трапеции).
Площадь трапеции вычисляется как $S_{трап} = \frac{a_1 + a_2}{2} \cdot h_a$, где $h_a$ — высота трапеции, которая также является апофемой усечённой пирамиды.
Найдём апофему $h_a$. Рассмотрим боковую грань — равнобедренную трапецию. Если провести высоты из вершин меньшего основания к большему, они отсекут на большем основании два равных прямоугольных треугольника. Катет каждого такого треугольника, лежащий на большем основании, будет равен полуразности оснований трапеции:
$x = \frac{a_1 - a_2}{2} = \frac{20 - 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см.
Этот катет, апофема $h_a$ (второй катет) и боковое ребро $l$ (гипотенуза) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
$l^2 = h_a^2 + x^2$
Подставим известные значения:
$(2\sqrt{13})^2 = h_a^2 + 4^2$
$4 \cdot 13 = h_a^2 + 16$
$52 = h_a^2 + 16$
$h_a^2 = 52 - 16$
$h_a^2 = 36$
$h_a = \sqrt{36} = 6$ см.
Теперь вычислим площадь одной боковой грани (трапеции):
$S_{трап} = \frac{20 + 12}{2} \cdot 6 = \frac{32}{2} \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96$ см2.
Площадь всей боковой поверхности равна утроенной площади одной грани:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{трап} = 3 \cdot 96 = 288$ см2.
Ответ: $288$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 103 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.