gdz.top
Номер 4, страница 101 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 4, страница 101.
№3
№4 (с. 101)
Условие. №4 (с. 101)
4. Через вершину $C$ квадрата $ABCD$ к его плоскости проведён перпендикуляр $KC$. Точка $K$ удалена от стороны $AB$ на 9 см, а от плоскости квадрата — на $3\sqrt{7}$ см. Найдите диагональ квадрата.
Решение. №4 (с. 101)
Решение 2. №4 (с. 101)
Поскольку перпендикуляр KC проведён из вершины C к плоскости квадрата ABCD, то его длина равна расстоянию от точки K до этой плоскости. Из условия задачи следует, что $KC = 3\sqrt{7}$ см.
Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. В данном случае нам дано расстояние от точки K до стороны AB.
В плоскости квадрата ABCD сторона CB перпендикулярна стороне AB ($CB \perp AB$), так как все углы квадрата прямые. Отрезок CB является проекцией наклонной KB на плоскость квадрата, поскольку KC — перпендикуляр к плоскости.
По теореме о трех перпендикулярах, если прямая на плоскости (в данном случае AB) перпендикулярна проекции наклонной (CB), то она перпендикулярна и самой наклонной (KB). Таким образом, $KB \perp AB$.
Следовательно, длина отрезка KB и есть расстояние от точки K до стороны AB. По условию задачи, это расстояние равно 9 см, значит, $KB = 9$ см.
Теперь рассмотрим треугольник KCB. Так как KC перпендикулярен плоскости (ABCD), то он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой CB. Это означает, что треугольник KCB — прямоугольный, где $\angle KCB = 90^\circ$.
Используя теорему Пифагора для треугольника KCB, мы можем найти длину катета CB, который также является стороной квадрата ABCD:
$KB^2 = KC^2 + CB^2$
Отсюда, $CB^2 = KB^2 - KC^2$.
Подставим известные значения:
$CB^2 = 9^2 - (3\sqrt{7})^2 = 81 - (9 \cdot 7) = 81 - 63 = 18$
$CB = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ см.
Мы нашли, что сторона квадрата $a$ равна $3\sqrt{2}$ см. Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$.
$d = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 101 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.