gdz.top
Номер 1, страница 101 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 1, страница 101.
№5
№1 (с. 101)
Условие. №1 (с. 101)
1. На рисунке 110 изображён прямоугольный треугольник $ABC$ ($ \angle ACB = 90^\circ $). Через точку $C$ проведена прямая $DC$, перпендикулярная прямой $AC$. Докажите, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BCD$.
Рис. 110
Решение. №1 (с. 101)
Решение 2. №1 (с. 101)
Для доказательства того, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BCD$, воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости. Признак гласит: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Рассмотрим плоскость $BCD$ и прямую $AC$.
1. По условию задачи, треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом $C$ ($\angle ACB = 90^\circ$). Это по определению означает, что прямая $AC$ перпендикулярна прямой $BC$ ($AC \perp BC$).
2. Также по условию, через точку $C$ проведена прямая $DC$, перпендикулярная прямой $AC$. Это означает, что $AC \perp DC$.
3. Прямые $BC$ и $DC$ обе лежат в плоскости $BCD$ и пересекаются в точке $C$.
Таким образом, мы имеем прямую $AC$, которая перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($BC$ и $DC$), лежащим в плоскости $BCD$.
Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BCD$, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $BCD$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 101 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.