gdz.top
Номер 3, страница 101 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 3, страница 101.
№2
№3 (с. 101)
Условие. №3 (с. 101)
3. Точка $D$ находится на расстоянии 17 см от каждой вершины прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle ACB = 90^\circ$). Найдите расстояние от точки $D$ до плоскости $ABC$, если $AC = 10\sqrt{2}$ см, $BC = 2\sqrt{14}$ см.
Решение. №3 (с. 101)
Решение 2. №3 (с. 101)
Поскольку точка $D$ равноудалена от всех вершин треугольника $ABC$, ее проекция на плоскость $ABC$ совпадает с центром описанной около этого треугольника окружности. Обозначим эту проекцию как точку $O$. Расстояние от точки $D$ до плоскости $ABC$ — это длина перпендикуляра $DO$.
Треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$ ($\angle ACB = 90^\circ$). Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится в середине его гипотенузы. Следовательно, точка $O$ — середина гипотенузы $AB$.
1. Найдем длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ Подставим известные значения катетов $AC = 10\sqrt{2}$ см и $BC = 2\sqrt{14}$ см: $AB^2 = (10\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{14})^2 = 100 \cdot 2 + 4 \cdot 14 = 200 + 56 = 256$ $AB = \sqrt{256} = 16$ см.
2. Радиус описанной окружности $R$ равен половине гипотенузы: $R = OA = OB = OC = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $DOA$ (где $\angle DOA = 90^\circ$, так как $DO$ — перпендикуляр к плоскости $ABC$). В этом треугольнике:
- $DA$ — гипотенуза, равная 17 см (по условию).
- $OA$ — катет, равный радиусу описанной окружности $R = 8$ см.
- $DO$ — катет, который является искомым расстоянием.
По теореме Пифагора: $DA^2 = DO^2 + OA^2$ $DO^2 = DA^2 - OA^2$ $DO^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$ $DO = \sqrt{225} = 15$ см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 101 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.