gdz.top
Номер 4, страница 100 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Параллельность в пространстве - номер 4, страница 100.
№3
№4 (с. 100)
Условие. №4 (с. 100)
4. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны. Через точку $O$, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости $\alpha$ и $\beta$ в точках $A_1$ и $B_1$, а другая — в точках $A_2$ и $B_2$ соответственно. Найдите отрезок $B_1B_2$, если он на 3 см меньше отрезка $A_1A_2$, $A_2B_2 = 18$ см, $OA_2 = 10$ см.
Решение. №4 (с. 100)
Решение 2. №4 (с. 100)
Поскольку плоскости $α$ и $β$ параллельны, а две прямые $A_1B_1$ и $A_2B_2$ пересекаются в точке $O$, то эти прямые задают плоскость. Данная плоскость пересекает параллельные плоскости $α$ и $β$ по параллельным прямым. Прямая пересечения с плоскостью $α$ проходит через точки $A_1$ и $A_2$, а прямая пересечения с плоскостью $β$ проходит через точки $B_1$ и $B_2$. Следовательно, прямые $A_1A_2$ и $B_1B_2$ параллельны ($A_1A_2 \parallel B_1B_2$).
Рассмотрим треугольники $ΔOA_1A_2$ и $ΔOB_1B_2$.
1. $∠A_1OA_2 = ∠B_1OB_2$ (как вертикальные углы).
2. $∠OA_1A_2 = ∠OB_1B_2$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A_1A_2$ и $B_1B_2$ и секущей $A_1B_1$).
Таким образом, треугольники $ΔOA_1A_2$ и $ΔOB_1B_2$ подобны по двум углам.
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{A_1A_2}{B_1B_2} = \frac{OA_2}{OB_2}$
Найдем длину отрезка $OB_2$. Так как точка $O$ находится между плоскостями, она лежит на отрезке $A_2B_2$. Поэтому:
$OB_2 = A_2B_2 - OA_2 = 18 - 10 = 8$ см.
Пусть длина искомого отрезка $B_1B_2$ равна $x$ см. По условию, он на 3 см меньше отрезка $A_1A_2$, значит, длина отрезка $A_1A_2$ равна $(x + 3)$ см.
Подставим все известные значения в пропорцию:
$\frac{x + 3}{x} = \frac{10}{8}$
Упростим правую часть уравнения:
$\frac{x + 3}{x} = \frac{5}{4}$
Решим уравнение, используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$4(x + 3) = 5x$
$4x + 12 = 5x$
$5x - 4x = 12$
$x = 12$
Следовательно, длина отрезка $B_1B_2$ составляет 12 см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.