gdz.top
Номер 2, страница 99 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках - номер 2, страница 99.
№1
№2 (с. 99)
Условие. №2 (с. 99)
2. Даны точки $A$, $B$ и $C$ такие, что $AB = 4 \text{ см}$, $BC = 6 \text{ см}$, $AC = 7 \text{ см}$. Сколько существует плоскостей, содержащих точки $A$, $B$ и $C$? Ответ обоснуйте.
Решение. №2 (с. 99)
Решение 2. №2 (с. 99)
Для определения количества плоскостей, содержащих точки A, B и C, необходимо установить, лежат ли эти три точки на одной прямой.
Согласно аксиоме стереометрии, через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Если же точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечное множество плоскостей.
Проверим, лежат ли точки A, B и C на одной прямой. Для этого необходимо проверить, выполняется ли для них неравенство треугольника. Точки не лежат на одной прямой, если сумма длин любых двух отрезков, соединяющих эти точки, строго больше длины третьего отрезка.
Даны длины отрезков: $AB = 4$ см, $BC = 6$ см, $AC = 7$ см.
Выполним проверку:
1. $AB + BC > AC \implies 4 + 6 > 7 \implies 10 > 7$. Неравенство выполняется.
2. $AB + AC > BC \implies 4 + 7 > 6 \implies 11 > 6$. Неравенство выполняется.
3. $BC + AC > AB \implies 6 + 7 > 4 \implies 13 > 4$. Неравенство выполняется.
Так как все три неравенства треугольника выполняются, точки A, B и C не лежат на одной прямой, а образуют вершины треугольника.
Следовательно, на основании вышеупомянутой аксиомы, через точки A, B и C проходит ровно одна плоскость.
Ответ: Существует только одна плоскость, содержащая точки A, B и C.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.