gdz.top
Номер 3, страница 99 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках - номер 3, страница 99.
№2
№3 (с. 99)
Условие. №3 (с. 99)
3. Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$. На прямой $a$ отметили точку $A$, на прямой $b$ — точку $B$, а на прямой $AB$ — точку $C$. Докажите, что прямые $a$, $b$ и точка $C$ лежат в одной плоскости.
Решение. №3 (с. 99)
Решение 2. №3 (с. 99)
Для решения этой задачи воспользуемся аксиомами стереометрии.
1. Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$. Согласно аксиоме, через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость как $\alpha$. Это означает, что обе прямые, $a$ и $b$, полностью лежат в плоскости $\alpha$ (математически это записывается как $a \subset \alpha$ и $b \subset \alpha$).
2. По условию, точка $A$ отмечена на прямой $a$. Так как вся прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$, то любая ее точка, включая точку $A$, также принадлежит этой плоскости ($A \in \alpha$).
3. Аналогично, точка $B$ отмечена на прямой $b$. Так как вся прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$, то точка $B$ также принадлежит этой плоскости ($B \in \alpha$).
4. Теперь мы знаем, что две различные точки, $A$ и $B$, лежат в плоскости $\alpha$. Согласно другой аксиоме стереометрии, если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в той же плоскости. Следовательно, вся прямая $AB$ целиком лежит в плоскости $\alpha$ ($AB \subset \alpha$).
5. По условию, точка $C$ лежит на прямой $AB$ ($C \in AB$). Поскольку вся прямая $AB$ лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $C$, принадлежащая этой прямой, также лежит в плоскости $\alpha$ ($C \in \alpha$).
Таким образом, мы доказали, что прямые $a$ и $b$ лежат в плоскости $\alpha$, и точка $C$ также лежит в этой же плоскости. Следовательно, прямые $a$, $b$ и точка $C$ лежат в одной плоскости.
Ответ: Утверждение доказано. Прямые $a$, $b$ и точка $C$ лежат в одной плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.