gdz.top
Номер 1.5, страница 11 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.5, страница 11.
№1.4
№1.5 (с. 11)
Условие. №1.5 (с. 11)
1.5. Прямая $a$ проходит через точку $A$ плоскости $\alpha$. Следует ли из этого, что прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$?
Решение. №1.5 (с. 11)
Решение 2. №1.5 (с. 11)
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть все возможные варианты взаимного расположения прямой и плоскости, при которых они имеют хотя бы одну общую точку.
Условие "прямая $a$ проходит через точку $A$ плоскости $\alpha$" означает, что у прямой $a$ и плоскости $\alpha$ есть как минимум одна общая точка — точка $A$. Математически это записывается как $A \in a$ и $A \in \alpha$.
Определение пересечения: говорят, что прямая пересекает плоскость, если они имеют ровно одну общую точку.
Рассмотрим два возможных случая, удовлетворяющих условию задачи:
- Прямая $a$ имеет с плоскостью $\alpha$ только одну общую точку $A$. В этом случае, по определению, прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$.
- Прямая $a$ имеет с плоскостью $\alpha$ более одной общей точки. Согласно аксиоме стереометрии, если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Следовательно, в этом случае прямая $a$ целиком лежит в плоскости $\alpha$. У них бесконечно много общих точек. Этот случай также удовлетворяет исходному условию (прямая $a$ проходит через точку $A$ плоскости $\alpha$), но прямая не пересекает плоскость, а лежит в ней.
Поскольку существует случай (прямая лежит в плоскости), при котором исходное условие выполняется, но прямая не пересекает плоскость (в строгом смысле этого слова), то сделать однозначный вывод о пересечении нельзя.
Ответ: Нет, не следует. Из того, что прямая $a$ проходит через точку $A$ плоскости $\alpha$, следует, что у них есть как минимум одна общая точка. Однако возможны два случая: прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ (имеет с ней ровно одну общую точку $A$) или прямая $a$ целиком лежит в плоскости $\alpha$ (имеет с ней бесконечно много общих точек).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.5 расположенного на странице 11 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.5 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.