gdz.top
Номер 1.10, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.10, страница 12.
№1.9
№1.10 (с. 12)
Условие. №1.10 (с. 12)
1.10. Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?
Решение. №1.10 (с. 12)
Решение 2. №1.10 (с. 12)
Нет, две плоскости не могут иметь только одну общую точку. Это утверждение следует из одной из основных аксиом стереометрии.
Аксиома о пересечении плоскостей гласит: если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Пусть даны две плоскости $\alpha$ и $\beta$. Если мы предположим, что у них есть одна общая точка $A$, то согласно этой аксиоме, они должны пересекаться по некоторой прямой $l$, причём точка $A$ должна лежать на этой прямой ($A \in l$).
Любая прямая состоит из бесконечного множества точек. Поскольку вся прямая $l$ является пересечением плоскостей $\alpha$ и $\beta$, то все точки этой прямой принадлежат обеим плоскостям. Следовательно, если у двух плоскостей есть хотя бы одна общая точка, то у них есть бесконечное множество общих точек.
Таким образом, для двух плоскостей в пространстве возможны только следующие случаи их взаимного расположения: они либо не имеют общих точек (параллельны), либо совпадают (все их точки общие), либо пересекаются по прямой (имеют бесконечное множество общих точек, лежащих на этой прямой). Случай, когда две плоскости имеют ровно одну общую точку, невозможен.
Ответ: Нет, не могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.10 расположенного на странице 12 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.10 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.