Номер 1.11, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

1.11. Изобразите плоскости $\alpha$ и $\beta$, прямую $c$, точки $A$ и $B$, если известно, что $\alpha \cap \beta = c$, $A \in c$, $B \in \alpha$, $B \notin \beta$.

Для построения чертежа, соответствующего условиям задачи, необходимо последовательно проанализировать и отобразить каждое из них.

1. Условие $ \alpha \cap \beta = c $ означает, что плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ непараллельны и пересекаются. В трехмерном пространстве линией пересечения двух плоскостей является прямая. Обозначим эту прямую как $ c $. На чертеже плоскости принято изображать в виде параллелограммов. Изобразим два пересекающихся параллелограмма (плоскости $ \alpha $ и $ \beta $) и их общую прямую $ c $.

2. Условие $ A \in c $ означает, что точка $ A $ принадлежит прямой $ c $. Поскольку прямая $ c $ является линией пересечения плоскостей $ \alpha $ и $ \beta $, то она целиком лежит в обеих плоскостях ($ c \subset \alpha $ и $ c \subset \beta $). Следовательно, любая точка на прямой $ c $, включая точку $ A $, принадлежит одновременно обеим плоскостям ($ A \in \alpha $ и $ A \in \beta $). Отметим точку $ A $ на прямой $ c $.

3. Условия $ B \in \alpha $ и $ B \notin \beta $ означают, что точка $ B $ принадлежит плоскости $ \alpha $, но не принадлежит плоскоosti $ \beta $. Если бы точка $ B $ лежала на прямой $ c $, она бы принадлежала и плоскости $ \beta $, что противоречило бы условию $ B \notin \beta $. Таким образом, точка $ B $ должна лежать в плоскости $ \alpha $, но не на линии пересечения $ c $. Отметим точку $ B $ в любой части плоскости $ \alpha $, не совпадающей с прямой $ c $.

В результате получаем следующее пространственное изображение:

На представленном чертеже плоскость $ \alpha $ показана синим цветом, а плоскость $ \beta $ — зеленым. Прямая $ c $ является линией их пересечения. Точка $ A $ расположена на прямой $ c $, а точка $ B $ — в плоскости $ \alpha $, но не на прямой $ c $, что полностью соответствует условиям задачи.

Ответ: Изображение, удовлетворяющее всем условиям, представлено выше.