gdz.top
Номер 1.18, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.18, страница 12.
№1.17
№1.18 (с. 12)
Условие. №1.18 (с. 12)
1.18. О плоскостях $\alpha$ и $\beta$ и прямой $a$ известно, что $\alpha \cap \beta = c$, $a \subset \alpha$, $a \cap c = A$. Докажите, что $A \in \beta$.
Решение. №1.18 (с. 12)
Решение 2. №1.18 (с. 12)
Для доказательства утверждения воспользуемся определениями из стереометрии.
1. Из условия задачи нам известно, что прямая $a$ пересекает прямую $c$ в точке $A$. Это записывается как $a \cap c = A$. По определению пересечения двух геометрических объектов, точка $A$ является их общей точкой. Следовательно, точка $A$ принадлежит прямой $c$, что можно записать как $A \in c$.
2. Также по условию дано, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой $c$, то есть $\alpha \cap \beta = c$. По определению линии пересечения плоскостей, все точки, принадлежащие этой линии, принадлежат одновременно обеим плоскостям. Это означает, что вся прямая $c$ лежит в плоскости $\beta$ (а также в плоскости $\alpha$). Математически это записывается как $c \subset \beta$.
3. Объединяя выводы из предыдущих пунктов, мы имеем:
- Точка $A$ принадлежит прямой $c$ ($A \in c$).
- Прямая $c$ принадлежит плоскости $\beta$ ($c \subset \beta$).
Если точка принадлежит прямой, а прямая целиком лежит в плоскости, то эта точка также принадлежит данной плоскости. Следовательно, точка $A$ принадлежит плоскости $\beta$, то есть $A \in \beta$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Поскольку $A \in c$ и $c \subset \beta$, то $A \in \beta$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.18 расположенного на странице 12 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.18 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.