gdz.top
Номер 1.24, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.24, страница 13.
№1.23
№1.24 (с. 13)
Условие. №1.24 (с. 13)
1.24. Точка $M$ – общая точка двух плоскостей $ABC$ и $BCD$. Найдите отрезок $BC$, если $BM = 4$ см, $MC = 7$ см.
Решение. №1.24 (с. 13)
Решение 2. №1.24 (с. 13)
Плоскости $(ABC)$ и $(BCD)$ определены тройками точек $(A, B, C)$ и $(B, C, D)$ соответственно. Эти две плоскости имеют две общие точки — $B$ и $C$. Согласно аксиоме стереометрии, если две различные плоскости имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Следовательно, линией пересечения плоскостей $(ABC)$ и $(BCD)$ является прямая $BC$.
По условию задачи, точка $M$ является общей точкой этих двух плоскостей. Это означает, что точка $M$ должна лежать на линии их пересечения, то есть на прямой $BC$. Таким образом, точки $B$, $M$ и $C$ лежат на одной прямой (являются коллинеарными).
В зависимости от взаимного расположения точек $B$, $M$ и $C$ на прямой возможны три случая.
Случай 1: Точка M лежит между точками B и C.
В этом случае длина отрезка $BC$ равна сумме длин отрезков $BM$ и $MC$.
$BC = BM + MC = 4 \text{ см} + 7 \text{ см} = 11 \text{ см}$.
Случай 2: Точка B лежит между точками M и C.
В этом случае длина отрезка $MC$ равна сумме длин отрезков $MB$ и $BC$.
$MC = MB + BC$
Отсюда выражаем длину искомого отрезка $BC$:
$BC = MC - MB = 7 \text{ см} - 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
Случай 3: Точка C лежит между точками B и M.
В этом случае длина отрезка $BM$ равна сумме длин отрезков $BC$ и $CM$.
$BM = BC + CM$
Подставляя известные значения, получаем: $4 \text{ см} = BC + 7 \text{ см}$, откуда $BC = -3 \text{ см}$. Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной величиной, этот случай невозможен.
Таким образом, задача имеет два возможных решения.
Ответ: 11 см или 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.24 расположенного на странице 13 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.24 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.