gdz.top
Номер 1.19, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.19, страница 12.
№1.18
№1.19 (с. 12)
Условие. №1.19 (с. 12)
1.19. Точки $A, B, C$ и $D$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что никакие три из них не лежат на одной прямой.
Решение. №1.19 (с. 12)
Решение 2. №1.19 (с. 12)
Для решения этой задачи воспользуемся методом доказательства от противного.
Дано: Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости.
Доказать: Никакие три из точек $A$, $B$, $C$, $D$ не лежат на одной прямой.
Доказательство:
Предположим обратное: пусть какие-либо три из этих четырех точек лежат на одной прямой. Без ограничения общности, пусть это будут точки $A$, $B$ и $C$. Обозначим прямую, на которой они лежат, как $l$.
Теперь рассмотрим эту прямую $l$ и четвертую точку $D$.
Согласно одной из аксиом стереометрии, через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Если точка $D$ не лежит на прямой $l$, то через прямую $l$ (содержащую точки $A$, $B$, $C$) и точку $D$ можно провести единственную плоскость $\alpha$. В этой плоскости будут лежать все четыре точки: $A$, $B$, $C$ (так как они лежат на прямой $l$, которая принадлежит плоскости $\alpha$) и $D$ (по построению).
Если же точка $D$ лежит на прямой $l$, то все четыре точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной прямой $l$. Через любую прямую можно провести бесконечно много плоскостей. Мы можем выбрать любую из них, и все четыре точки будут лежать в этой плоскости.
В обоих случаях мы приходим к выводу, что все четыре точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат в одной плоскости. Однако это напрямую противоречит условию задачи, где сказано, что точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости.
Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным. Значит, никакие три из данных четырех точек не могут лежать на одной прямой.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.19 расположенного на странице 12 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.19 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.