gdz.top
Номер 1.20, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.20, страница 13.
№1.19
№1.20 (с. 13)
Условие. №1.20 (с. 13)
1.20. Докажите, что если две соседние вершины четырёхугольника и точка пересечения его диагоналей принадлежат одной плоскости, то и две другие вершины принадлежат этой плоскости.
Решение. №1.20 (с. 13)
Решение 2. №1.20 (с. 13)
Пусть дан четырёхугольник $ABCD$, где $A$ и $B$ — соседние вершины. Пусть $O$ — точка пересечения его диагоналей $AC$ и $BD$. По условию задачи, вершины $A$, $B$ и точка $O$ принадлежат некоторой плоскости $\alpha$. Необходимо доказать, что вершины $C$ и $D$ также принадлежат этой плоскости.
1. Рассмотрим диагональ $AC$. По определению, точка пересечения диагоналей $O$ лежит на прямой, содержащей диагональ $AC$. Таким образом, точки $A$, $O$ и $C$ лежат на одной прямой.
2. По условию, точки $A$ и $O$ принадлежат плоскости $\alpha$.
3. Согласно аксиоме стереометрии: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Следовательно, вся прямая $AC$ принадлежит плоскости $\alpha$.
4. Поскольку вершина $C$ лежит на прямой $AC$, то и точка $C$ принадлежит плоскости $\alpha$.
5. Аналогично рассмотрим диагональ $BD$. Точка $O$ лежит на прямой, содержащей диагональ $BD$. Таким образом, точки $B$, $O$ и $D$ лежат на одной прямой.
6. По условию, точки $B$ и $O$ принадлежат плоскости $\alpha$.
7. Применяя ту же аксиому, заключаем, что вся прямая $BD$ принадлежит плоскости $\alpha$.
8. Поскольку вершина $D$ лежит на прямой $BD$, то и точка $D$ принадлежит плоскости $\alpha$.
Таким образом, доказано, что две другие вершины четырёхугольника, $C$ и $D$, также принадлежат плоскости $\alpha$, что и требовалось доказать.
Ответ: Две другие вершины четырёхугольника также принадлежат этой плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.20 расположенного на странице 13 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.20 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.