gdz.top
Номер 1.23, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.23, страница 13.
№1.22
№1.23 (с. 13)
Условие. №1.23 (с. 13)
1.23. О плоскостях $ \alpha, \beta $ и $ \gamma $ известно, что $ \alpha \cap \beta = c, \beta \cap \gamma = a, \alpha \cap \gamma = b, $
$ a \cap c = M. $ Докажите, что $ M \in b. $
Решение. №1.23 (с. 13)
Решение 2. №1.23 (с. 13)
По условию задачи, точка $M$ является точкой пересечения прямых $a$ и $c$, что записывается как $a \cap c = M$. По определению пересечения множеств, это означает, что точка $M$ принадлежит одновременно и прямой $a$, и прямой $c$.
1. Так как $M \in a$, а прямая $a$ является линией пересечения плоскостей $\beta$ и $\gamma$ ($a = \beta \cap \gamma$), то точка $M$ принадлежит обеим этим плоскостям. Таким образом, мы можем утверждать, что $M \in \beta$ и $M \in \gamma$.
2. Так как $M \in c$, а прямая $c$ является линией пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ ($c = \alpha \cap \beta$), то точка $M$ принадлежит обеим этим плоскостям. Таким образом, мы можем утверждать, что $M \in \alpha$ и $M \in \beta$.
Из результатов, полученных в пунктах 1 и 2, следует, что точка $M$ одновременно принадлежит плоскости $\alpha$ (из пункта 2) и плоскости $\gamma$ (из пункта 1).
По условию задачи, прямая $b$ является линией пересечения плоскостей $\alpha$ и $\gamma$ ($b = \alpha \cap \gamma$). Поскольку точка $M$ принадлежит обеим плоскостям ($\alpha$ и $\gamma$), она по определению линии пересечения плоскостей должна принадлежать этой прямой $b$.
Следовательно, $M \in b$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.23 расположенного на странице 13 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.23 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.