gdz.top
Номер 1.29, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.29, страница 13.
№1.28
№1.29 (с. 13)
Условие. №1.29 (с. 13)
1.29. В треугольнике $ABC$ сторона $AC$ равна 30 см. Медианы $AM$ и $CN$ соответственно равны 39 см и 42 см. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Решение. №1.29 (с. 13)
Решение 2. №1.29 (с. 13)
Пусть в треугольнике $ABC$ медианы $AM$ и $CN$ пересекаются в точке $O$.
По свойству медиан треугольника, они пересекаются в одной точке (центроиде) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, мы можем найти длины отрезков $AO$ и $CO$:
$AO = \frac{2}{3} \cdot AM = \frac{2}{3} \cdot 39 = 2 \cdot 13 = 26$ см
$CO = \frac{2}{3} \cdot CN = \frac{2}{3} \cdot 42 = 2 \cdot 14 = 28$ см
Рассмотрим треугольник $AOC$. Мы знаем длины всех его трех сторон: $AO = 26$ см, $CO = 28$ см и, по условию задачи, $AC = 30$ см.
Площадь треугольника $AOC$ ($S_{AOC}$) можно найти по формуле Герона:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр, а $a, b, c$ — стороны треугольника.
Сначала вычислим полупериметр треугольника $AOC$:
$p = \frac{AO + CO + AC}{2} = \frac{26 + 28 + 30}{2} = \frac{84}{2} = 42$ см
Теперь подставим значения в формулу Герона для вычисления площади $S_{AOC}$:
$S_{AOC} = \sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)}$
$S_{AOC} = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12}$
Разложим числа под корнем на множители для удобства извлечения корня:
$S_{AOC} = \sqrt{(6 \cdot 7) \cdot 16 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 6)} = \sqrt{6^2 \cdot 7^2 \cdot 16 \cdot 4} = \sqrt{6^2 \cdot 7^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2}$
$S_{AOC} = 6 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 2 = 42 \cdot 8 = 336$ см$^2$
Точка пересечения медиан делит треугольник на три треугольника равной площади: $S_{AOC} = S_{AOB} = S_{BOC}$. Следовательно, площадь всего треугольника $ABC$ равна утроенной площади треугольника $AOC$.
$S_{ABC} = 3 \cdot S_{AOC}$
$S_{ABC} = 3 \cdot 336 = 1008$ см$^2$
Ответ: 1008 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.29 расположенного на странице 13 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.29 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.