gdz.top
Номер 2.2, страница 15 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.2, страница 15.
№2.1
№2.2 (с. 15)
Условие. №2.2 (с. 15)
2.2. Докажите, что через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести плоскость. Сколько можно провести таких плоскостей?
Решение. №2.2 (с. 15)
Решение 2. №2.2 (с. 15)
Докажите, что через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести плоскость.
Пусть даны три точки $A$, $B$ и $C$, лежащие на одной прямой $a$. В пространстве всегда существует точка $D$, которая не лежит на прямой $a$.
Согласно следствию из аксиом стереометрии, через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем такую плоскость $\alpha$ через прямую $a$ и точку $D$.
Поскольку точки $A$, $B$ и $C$ принадлежат прямой $a$, а прямая $a$ по построению целиком лежит в плоскости $\alpha$, то и точки $A$, $B$ и $C$ лежат в этой плоскости $\alpha$.
Таким образом, существование такой плоскости доказано.
Ответ: Доказано, что через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести плоскость.
Сколько можно провести таких плоскостей?
Как было показано в доказательстве, плоскость, проходящая через три коллинеарные точки (то есть лежащие на одной прямой $a$), определяется выбором дополнительной точки, не лежащей на этой прямой.
Таких точек, не лежащих на прямой $a$, в пространстве существует бесконечное множество. Каждая точка $D$, не лежащая на прямой $a$, вместе с этой прямой задает плоскость. Если мы выберем другую точку $E$, которая не лежит в плоскости, заданной прямой $a$ и точкой $D$, то мы получим новую плоскость, также проходящую через прямую $a$.
Этот процесс можно продолжать бесконечно, выбирая все новые и новые точки. Множество всех плоскостей, проходящих через одну прямую, можно представить как страницы книги, где прямая является ее переплетом. Таких "страниц" (плоскостей) может быть бесконечно много.
Ответ: Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечно много плоскостей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.2 расположенного на странице 15 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.2 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.