gdz.top
Номер 2.8, страница 16 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.8, страница 16.
№2.7
№2.8 (с. 16)
Условие. №2.8 (с. 16)
2.8. Прямые $m$ и $n$ пересекаются в точке $A$. Точка $B$ принадлежит прямой $m$, точка $C$ — прямой $n$, точка $D$ — прямой $BC$. Докажите, что прямые $m$ и $n$ и точка $D$ лежат в одной плоскости.
Решение. №2.8 (с. 16)
Решение 2. №2.8 (с. 16)
Для доказательства данного утверждения будем использовать аксиомы стереометрии и следствия из них.
1. По условию, прямые $m$ и $n$ пересекаются в точке $A$. Согласно аксиоме стереометрии, через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту плоскость $\alpha$. Таким образом, и прямая $m$, и прямая $n$ лежат в плоскости $\alpha$.
2. По условию, точка $B$ принадлежит прямой $m$. Так как прямая $m$ полностью лежит в плоскости $\alpha$, то и любая её точка, включая точку $B$, также принадлежит этой плоскости. То есть, $B \in \alpha$.
3. Аналогично, по условию, точка $C$ принадлежит прямой $n$. Так как прямая $n$ полностью лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $C$ принадлежит этой плоскости. То есть, $C \in \alpha$.
4. Мы установили, что две различные точки $B$ и $C$ лежат в плоскости $\alpha$. Согласно аксиоме стереометрии, если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая $BC$ полностью лежит в плоскости $\alpha$.
5. По условию, точка $D$ принадлежит прямой $BC$. Поскольку вся прямая $BC$ лежит в плоскости $\alpha$, то любая точка этой прямой, включая точку $D$, также лежит в плоскости $\alpha$. То есть, $D \in \alpha$.
Таким образом, мы доказали, что прямые $m$ и $n$ лежат в плоскости $\alpha$, и точка $D$ также лежит в этой же плоскости $\alpha$. Следовательно, прямые $m$ и $n$ и точка $D$ лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Прямые $m$ и $n$ и точка $D$ лежат в одной плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.8 расположенного на странице 16 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.8 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.