gdz.top
Номер 2.1, страница 15 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.1, страница 15.
Вопросы
№2.1 (с. 15)
Условие. №2.1 (с. 15)
2.1. Сколько плоскостей можно провести через данные прямую и точку?
Решение. №2.1 (с. 15)
Решение 2. №2.1 (с. 15)
Ответ на данный вопрос зависит от взаимного расположения прямой и точки. Необходимо рассмотреть два возможных случая.
Случай 1: Точка лежит на прямой
Пусть дана прямая $a$ и точка $M$, принадлежащая этой прямой ($M \in a$). Через любую прямую в пространстве можно провести бесконечное множество различных плоскостей. Это можно представить как вращение плоскости вокруг прямой, как страницы книги вращаются вокруг переплета. Поскольку точка $M$ лежит на прямой $a$, любая плоскость, содержащая прямую $a$, будет также содержать и точку $M$. Следовательно, если точка лежит на прямой, через них можно провести бесконечное множество плоскостей.
Ответ: бесконечно много.
Случай 2: Точка не лежит на прямой
Пусть дана прямая $a$ и точка $M$, которая не принадлежит этой прямой ($M \notin a$). В этом случае можно применить одну из основных теорем стереометрии: через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Это можно доказать следующим образом. Возьмем на прямой $a$ две любые различные точки, например, $A$ и $B$. Так как точка $M$ не лежит на прямой $a$, то три точки $A$, $B$ и $M$ не лежат на одной прямой (неколлинеарны). Согласно аксиоме, через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Назовем ее $\alpha$. Поскольку точки $A$ и $B$ принадлежат плоскости $\alpha$, то и вся прямая $a$, проходящая через эти точки, принадлежит плоскости $\alpha$. Таким образом, плоскость $\alpha$ проходит через прямую $a$ и точку $M$, и она является единственной.
Ответ: одна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.1 расположенного на странице 15 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.1 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.