gdz.top
Номер 1.28, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии - номер 1.28, страница 13.
№1.27
№1.28 (с. 13)
Условие. №1.28 (с. 13)
1.28. Имеется $n$ ($n \ge 2$) плоскостей, каждые две из которых пересекаются. Какое наибольшее количество прямых, являющихся линиями пересечения данных плоскостей, может при этом образоваться?
Решение. №1.28 (с. 13)
Решение 2. №1.28 (с. 13)
Для того чтобы найти наибольшее возможное количество прямых, которые являются линиями пересечения, необходимо рассмотреть, как эти прямые образуются. Каждая уникальная прямая в пространстве определяется пересечением ровно двух плоскостей.
По условию задачи у нас есть $n$ плоскостей, и каждые две из них пересекаются. Чтобы получить максимальное количество различных прямых, мы должны потребовать, чтобы никакие три плоскости не пересекались по одной и той же прямой. В этом случае каждая пара плоскостей будет образовывать свою собственную, уникальную линию пересечения.
Таким образом, задача сводится к тому, чтобы посчитать, сколько различных пар плоскостей можно составить из $n$ данных плоскостей. Это является классической задачей комбинаторики о числе сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по 2 (то есть количество способов выбрать 2 элемента из $n$ без учета порядка) вычисляется по формуле:
$C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!}$
Распишем эту формулу подробнее:
$C_n^2 = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{2 \cdot 1 \cdot (n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}$
Это и есть максимальное количество прямых, которые могут образоваться при пересечении $n$ плоскостей, при условии, что никакие три плоскости не пересекаются по одной прямой.
Ответ: $\frac{n(n-1)}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.28 расположенного на странице 13 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.28 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.