gdz.top
Номер 2.3, страница 15 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.3, страница 15.
№2.2
№2.3 (с. 15)
Условие. №2.3 (с. 15)
2.3. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются. Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ лежат в одной плоскости.
Решение. №2.3 (с. 15)
Решение 2. №2.3 (с. 15)
Поскольку прямые $AB$ и $CD$ пересекаются, то согласно следствию из аксиом стереометрии, через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость как $\alpha$.
По определению, если прямая лежит в плоскости, то все точки этой прямой принадлежат этой плоскости.
Так как прямая $AB$ лежит в плоскости $\alpha$, то её точки $A$ и $B$ принадлежат этой плоскости ($A \in \alpha$ и $B \in \alpha$).
Аналогично, так как прямая $CD$ лежит в плоскости $\alpha$, то её точки $C$ и $D$ также принадлежат этой плоскости ($C \in \alpha$ и $D \in \alpha$).
Таким образом, все четыре точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат в одной и той же плоскости $\alpha$.
Теперь рассмотрим прямую $AC$. Она определяется двумя точками, $A$ и $C$. Поскольку обе эти точки принадлежат плоскости $\alpha$, то по аксиоме стереометрии (если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости), вся прямая $AC$ целиком лежит в плоскости $\alpha$.
Точно так же, прямая $BD$ определяется точками $B$ и $D$. Так как обе эти точки принадлежат плоскости $\alpha$, то и вся прямая $BD$ целиком лежит в плоскости $\alpha$.
Следовательно, мы доказали, что прямые $AC$ и $BD$ лежат в одной и той же плоскости $\alpha$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.3 расположенного на странице 15 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.3 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.