gdz.top
Номер 2.25, страница 18 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.25, страница 18.
№2.24
№2.25 (с. 18)
Условие. №2.25 (с. 18)
2.25. На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ отметили точку $M$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$, если площадь треугольника $AMD$ равна $16 \text{ см}^2$.
Решение. №2.25 (с. 18)
Решение 2. №2.25 (с. 18)
Площадь параллелограмма $ABCD$ вычисляется по формуле произведения его основания на высоту. Примем сторону $AD$ за основание параллелограмма, а его высоту, проведенную к этому основанию, обозначим как $h$. Тогда площадь параллелограмма равна:
$S_{ABCD} = AD \cdot h$
Площадь треугольника $AMD$ вычисляется по формуле половины произведения его основания на высоту. Возьмем сторону $AD$ в качестве основания треугольника. Высота треугольника, проведенная из вершины $M$ к основанию $AD$, — это перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на прямую, содержащую сторону $AD$.
По определению параллелограмма, его противоположные стороны параллельны, то есть $BC \parallel AD$. Это означает, что расстояние между прямыми $BC$ и $AD$ постоянно и равно высоте параллелограмма $h$. Поскольку точка $M$ лежит на стороне $BC$, расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ также равно $h$.
Следовательно, высота треугольника $AMD$, проведенная к основанию $AD$, совпадает с высотой параллелограмма $h$. Тогда площадь треугольника $AMD$ можно выразить как:
$S_{\triangle AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h$
По условию задачи, $S_{\triangle AMD} = 16$ см². Подставим это значение в формулу:
$16 = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h$
Отсюда можно найти произведение основания $AD$ на высоту $h$:
$AD \cdot h = 2 \cdot 16 = 32$ см²
Так как площадь параллелограмма $S_{ABCD} = AD \cdot h$, то площадь параллелограмма $ABCD$ равна 32 см².
Ответ: 32 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.25 расположенного на странице 18 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.25 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.