gdz.top
Номер 3.4, страница 26 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках - номер 3.4, страница 26.
№3.3
№3.4 (с. 26)
Условие. №3.4 (с. 26)
3.4. Точка $M$ принадлежит грани $ASC$ тетраэдра $SABC$, точка $D$ — ребру $BC$ (рис. 3.30). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую $SD$ и точку $M$.
Рис. 3.30
Решение. №3.4 (с. 26)
Решение 2. №3.4 (с. 26)
Для построения сечения тетраэдра $SABC$ плоскостью $\alpha$, проходящей через прямую $SD$ и точку $M$, необходимо найти отрезки, по которым эта плоскость пересекает грани тетраэдра.
Плоскость сечения $\alpha$ задана тремя точками, не лежащими на одной прямой: $S$, $D$ и $M$.
Грань $SBC$: Точки $S$ и $D$ принадлежат и плоскости сечения $\alpha$, и плоскости грани $SBC$. Следовательно, линия их пересечения – это прямая $SD$. Отрезок $SD$ является стороной искомого сечения.
Грань $ASC$: Точки $S$ и $M$ принадлежат и плоскости сечения $\alpha$, и плоскости грани $ASC$. Следовательно, прямая $SM$ является линией пересечения этих плоскостей. Чтобы найти сторону сечения, лежащую в этой грани, найдем точку пересечения прямой $SM$ с ребром $AC$. Обозначим эту точку пересечения как $E$. Точка $E$ ($E = SM \cap AC$) принадлежит ребру $AC$ и плоскости сечения $\alpha$. Таким образом, отрезок $SE$ является второй стороной сечения.
Грань $ABC$: Мы нашли две точки, принадлежащие одновременно и плоскости сечения $\alpha$, и плоскости основания $ABC$: это точка $D$ (на ребре $BC$) и точка $E$ (на ребре $AC$). Следовательно, линия пересечения плоскостей – это прямая $DE$. Отрезок $DE$ является третьей стороной сечения.
Соединив последовательно точки $S$, $D$ и $E$, получаем треугольник $SDE$. Этот треугольник и является искомым сечением тетраэдра.
Построение:
- В плоскости грани $ASC$ проводим прямую через точки $S$ и $M$.
- Находим точку $E$ — точку пересечения прямой $SM$ и ребра $AC$.
- Соединяем отрезками точки $S$, $D$ и $E$.
Полученный треугольник $SDE$ — искомое сечение.
Ответ: Искомое сечение — это треугольник $SDE$, где $E$ — точка пересечения прямой $SM$ и ребра $AC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.4 расположенного на странице 26 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.4 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.