gdz.top
Номер 3.5, страница 26 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 3. Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках - номер 3.5, страница 26.
№3.4
№3.5 (с. 26)
Условие. №3.5 (с. 26)
3.5. 💻 На боковых рёбрах $SA$ и $SB$ пирамиды $SABCD$ отметили соответственно точки $M$ и $K$. Постройте точку пересечения прямой $MK$ с плоскостью $ABC$.
Решение. №3.5 (с. 26)
Решение 2. №3.5 (с. 26)
Для построения точки пересечения прямой $MK$ с плоскостью $ABC$ воспользуемся методом вспомогательных плоскостей. Задача состоит в том, чтобы найти точку, которая одновременно принадлежит прямой $MK$ и плоскости $ABC$.
1. Прямая $MK$ определяется двумя точками: $M$ и $K$. Точка $M$ лежит на ребре $SA$, а точка $K$ — на ребре $SB$. Ребра $SA$ и $SB$ являются пересекающимися прямыми, которые задают единственную плоскость — плоскость боковой грани $(SAB)$. Так как точки $M$ и $K$ принадлежат плоскости $(SAB)$, то и вся прямая $MK$ лежит в этой плоскости.
2. Теперь найдем линию пересечения плоскости $(SAB)$, в которой лежит прямая $MK$, и плоскости основания $(ABC)$. Обе эти плоскости проходят через точки $A$ и $B$. Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Следовательно, плоскости $(SAB)$ и $(ABC)$ пересекаются по прямой $AB$.
3. Искомая точка пересечения прямой $MK$ с плоскостью $(ABC)$ должна лежать как на прямой, так и в плоскости. Поскольку прямая $MK$ целиком лежит в плоскости $(SAB)$, то точка пересечения должна лежать на линии пересечения плоскостей $(SAB)$ и $(ABC)$, то есть на прямой $AB$.
Таким образом, задача сводится к нахождению точки пересечения двух прямых, лежащих в одной плоскости $(SAB)$: прямой $MK$ и прямой $AB$.
Алгоритм построения:
- Провести прямую через точки $M$ и $K$.
- Провести прямую через точки $A$ и $B$.
- Найти точку пересечения построенных прямых $MK$ и $AB$. Эта точка и будет искомой точкой пересечения прямой $MK$ с плоскостью $ABC$.
Ответ: Искомая точка — это точка пересечения прямой $MK$ и прямой $AB$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.5 расположенного на странице 26 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.5 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.