Номер 3.1, страница 26 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

3.1. На рисунке 3.28 изображён прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Укажите:

1) основания параллелепипеда;

2) боковые грани параллелепипеда;

3) боковые рёбра параллелепипеда;

4) рёбра нижнего основания параллелепипеда;

5) ребро, принадлежащее граням $BB_1C_1C$ и $DD_1C_1C$.

Рис. 3.28

1) основания параллелепипеда;

Основаниями параллелепипеда являются две его противоположные, параллельные и равные грани. В данном случае в качестве оснований можно выбрать нижнюю и верхнюю грани. Нижнее основание — это прямоугольник $ABCD$, а верхнее основание — это прямоугольник $A_1B_1C_1D_1$.

Ответ: $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$.

2) боковые грани параллелепипеда;

Боковые грани — это грани, соединяющие основания. В прямоугольном параллелепипеде все боковые грани являются прямоугольниками. Таких граней четыре:

• передняя грань $AA_1B_1B$
• правая боковая грань $BB_1C_1C$
• задняя грань $CC_1D_1D$
• левая боковая грань $DD_1A_1A$

Ответ: $AA_1B_1B$, $BB_1C_1C$, $CC_1D_1D$, $DD_1A_1A$.

3) боковые рёбра параллелепипеда;

Боковые рёбра — это рёбра, которые не принадлежат основаниям. Они соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований. В прямоугольном параллелепипеде они равны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований. Это рёбра $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ и $DD_1$.

Ответ: $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$.

4) рёбра нижнего основания параллелепипеда;

Нижним основанием является прямоугольник $ABCD$. Его рёбрами являются стороны этого прямоугольника. Это отрезки $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$.

Ответ: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.

5) ребро, принадлежащее граням $BB_1C_1C$ и $DD_1C_1C$;

Для нахождения ребра, принадлежащего одновременно двум граням, необходимо найти их линию пересечения.
Первая грань — это $BB_1C_1C$. Она образована вершинами $B$, $B_1$, $C_1$, $C$.
Вторая грань — это $DD_1C_1C$. Она образована вершинами $D$, $D_1$, $C_1$, $C$.
Общими вершинами для этих двух граней являются вершины $C$ и $C_1$. Следовательно, их общим ребром является отрезок, соединяющий эти вершины — ребро $CC_1$.

Ответ: $CC_1$.