gdz.top
Номер 2.26, страница 18 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.26, страница 18.
№2.25
№2.26 (с. 18)
Условие. №2.26 (с. 18)
2.26. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$, прямые $AD$ и $BC$ параллельны. Найдите отрезок $BE$, если $AE = 10$ см, $CE = 3$ см, $DE = 6$ см.
Решение. №2.26 (с. 18)
Решение 2. №2.26 (с. 18)
Рассмотрим треугольники, образовавшиеся при пересечении отрезков $AB$ и $CD$ и соединении их концов, — это $\triangle ADE$ и $\triangle BCE$.
1. Углы $\angle AED$ и $\angle BEC$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $AB$ и $CD$. По свойству вертикальных углов, они равны:
$\angle AED = \angle BEC$
2. По условию, прямые $AD$ и $BC$ параллельны ($AD \parallel BC$). Прямая $AB$ является секущей для этих параллельных прямых. Углы $\angle DAE$ (или $\angle A$) и $\angle CBE$ (или $\angle B$) являются накрест лежащими. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны:
$\angle DAE = \angle CBE$
3. Поскольку два угла треугольника $\triangle ADE$ (а именно $\angle AED$ и $\angle DAE$) соответственно равны двум углам треугольника $\triangle BCE$ (а именно $\angle BEC$ и $\angle CBE$), эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
$\triangle ADE \sim \triangle BCE$
4. Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:
$\frac{AE}{BE} = \frac{DE}{CE} = \frac{AD}{BC}$
5. Для нахождения длины отрезка $BE$ используем первую часть пропорции, подставив в нее известные значения: $AE = 10$ см, $CE = 3$ см, $DE = 6$ см.
$\frac{AE}{BE} = \frac{DE}{CE}$
$\frac{10}{BE} = \frac{6}{3}$
6. Решим полученное уравнение:
$\frac{10}{BE} = 2$
$BE = \frac{10}{2}$
$BE = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.26 расположенного на странице 18 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.26 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.