gdz.top
Номер 2.18, страница 17 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.18, страница 17.
№2.17
№2.18 (с. 17)
Условие. №2.18 (с. 17)
2.18. Прямые $a$, $b$ и $c$ попарно пересекаются, причём точки их пересечения не совпадают. Лежат ли прямые $a$, $b$ и $c$ в одной плоскости?
Решение. №2.18 (с. 17)
Решение 2. №2.18 (с. 17)
Да, прямые $a$, $b$ и $c$ лежат в одной плоскости. Приведем развернутое доказательство этого факта.
Рассмотрим две из трех прямых, например, $a$ и $b$. По условию задачи, они пересекаются. Согласно основной аксиоме стереометрии, через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту плоскость $\alpha$. Таким образом, прямые $a$ и $b$ полностью лежат в плоскости $\alpha$.
Теперь необходимо определить положение прямой $c$ относительно плоскости $\alpha$. По условию, прямая $c$ пересекает каждую из прямых $a$ и $b$. Пусть $M$ — точка пересечения прямых $a$ и $c$ ($M = a \cap c$), а $N$ — точка пересечения прямых $b$ и $c$ ($N = b \cap c$). В условии сказано, что точки пересечения не совпадают, это означает, что три точки попарного пересечения прямых различны. Следовательно, точки $M$ и $N$ различны ($M \neq N$).
Так как точка $M$ принадлежит прямой $a$, а прямая $a$ целиком лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $M$ принадлежит плоскости $\alpha$. Аналогично, так как точка $N$ принадлежит прямой $b$, а прямая $b$ целиком лежит в плоскости $\alpha$, то и точка $N$ принадлежит плоскости $\alpha$.
В итоге мы имеем, что две различные точки ($M$ и $N$) прямой $c$ лежат в плоскости $\alpha$. Согласно следствию из аксиом стереометрии, если две различные точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая целиком лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая $c$ также лежит в плоскости $\alpha$.
Поскольку все три прямые — $a$, $b$ и $c$ — лежат в одной и той же плоскости $\alpha$, они лежат в одной плоскости.
Ответ: Да, лежат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.18 расположенного на странице 17 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.18 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.