gdz.top
Номер 2.16, страница 17 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Введение в стереометрию. Параграф 2. Следствия из аксиом стереометрии - номер 2.16, страница 17.
№2.15
№2.16 (с. 17)
Условие. №2.16 (с. 17)
2.16. Точка $C$ лежит на прямой $AB$, а точка $D$ не лежит на этой прямой. Точка $E$ лежит на прямой $AD$. Докажите, что плоскости $ABD$ и $CDE$ совпадают.
Решение. №2.16 (с. 17)
Решение 2. №2.16 (с. 17)
Для того чтобы доказать, что плоскости $ABD$ и $CDE$ совпадают, необходимо показать, что три точки, определяющие плоскость $CDE$, лежат в плоскости $ABD$.
Плоскость $ABD$ однозначно задана тремя точками $A$, $B$, $D$, так как по условию точка $D$ не лежит на прямой $AB$, и, следовательно, эти три точки не лежат на одной прямой.
Докажем, что все три точки $C$, $D$ и $E$ лежат в плоскости $ABD$.
1. Точка $D$ принадлежит плоскости $ABD$ по самому определению этой плоскости.
2. По условию, точка $C$ лежит на прямой $AB$ ($C \in AB$). Так как точки $A$ и $B$ принадлежат плоскости $ABD$, то согласно аксиоме стереометрии (если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости) вся прямая $AB$ целиком лежит в плоскости $ABD$. Следовательно, точка $C$ также принадлежит плоскости $ABD$.
3. По условию, точка $E$ лежит на прямой $AD$ ($E \in AD$). Аналогично предыдущему пункту, так как точки $A$ и $D$ принадлежат плоскости $ABD$, то вся прямая $AD$ целиком лежит в этой плоскости. Следовательно, точка $E$ также принадлежит плоскости $ABD$.
Таким образом, мы установили, что все три точки $C, D, E$ принадлежат одной и той же плоскости $ABD$.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Точки $C, D, E$ в общем случае не лежат на одной прямой (это могло бы случиться только в вырожденном случае, если $C=A$, тогда все три точки лежали бы на прямой $AD$). Поскольку три неколлинеарные точки $C, D, E$ задают единственную плоскость $CDE$, и все эти три точки лежат в плоскости $ABD$, то плоскость $CDE$ совпадает с плоскостью $ABD$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.16 расположенного на странице 17 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.16 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.