Номер 4.2, страница 42 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

4.2. Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «скрещивающиеся прямые».

Скрещивающиеся прямые — это две прямые в трёхмерном пространстве, которые не пересекаются и не являются параллельными. Основное свойство скрещивающихся прямых заключается в том, что они не лежат в одной плоскости.

Ниже приведены примеры, иллюстрирующие это понятие.

Пример 1: Рёбра куба

Рассмотрим куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Прямая, проходящая через ребро $AB$ нижнего основания, и прямая, проходящая через боковое ребро $CC_1$, являются скрещивающимися. Они не параллельны (одна лежит в горизонтальной плоскости, другая ей перпендикулярна) и не пересекаются (у них нет общих точек). Невозможно построить плоскость, которая содержала бы обе эти прямые одновременно. Другой пример в том же кубе — прямые $A_1D_1$ и $DC$.

Пример 2: Дорожная развязка

Представьте себе автомобильное шоссе и пешеходный или автомобильный мост, который проходит над ним. Если шоссе и мост не параллельны друг другу, то их осевые линии являются моделью скрещивающихся прямых. Они находятся на разной высоте, поэтому не пересекаются, и их направления различны.

Пример 3: Объекты в комнате

В обычной прямоугольной комнате можно найти множество примеров скрещивающихся прямых. Например, линия пересечения пола с передней стеной (линия плинтуса) и линия пересечения потолка с боковой стеной (линия потолочного карниза). Эти две линии не пересекаются и не параллельны.

Пример 4: Два карандаша в пространстве

Возьмите два карандаша. Держите один горизонтально перед собой, а второй — вертикально, но так, чтобы он проходил либо перед первым, либо за ним, не касаясь его. Прямые, содержащие оси этих карандашей, будут скрещивающимися.

Ответ: Примерами скрещивающихся прямых являются: непересекающиеся и непараллельные рёбра куба (например, прямые $AB$ и $CC_1$); осевые линии дороги и моста, проходящего над ней; два карандаша, расположенные в пространстве так, что один находится горизонтально, а другой вертикально, не пересекаясь с первым.