gdz.top
Номер 4.9, страница 43 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 4.9, страница 43.
№4.8
№4.9 (с. 43)
Условие. №4.9 (с. 43)
4.9. Прямые $a$ и $b$ скрещивающиеся. Точки $A$ и $B$ принадлежат прямой $a$, точки $C$ и $D$ — прямой $b$. Каково взаимное расположение прямых $AC$ и $BD$? Ответ обоснуйте.
Решение. №4.9 (с. 43)
Решение 2. №4.9 (с. 43)
Для того чтобы определить взаимное расположение прямых $AC$ и $BD$, воспользуемся методом доказательства от противного.
Предположим, что прямые $AC$ и $BD$ не являются скрещивающимися. Это означает, что они лежат в одной плоскости, то есть либо пересекаются, либо параллельны. Обозначим эту плоскость как $\alpha$.
Если прямые $AC$ и $BD$ лежат в плоскости $\alpha$, то все точки этих прямых, в частности точки $A$, $C$, $B$ и $D$, также принадлежат этой плоскости $\alpha$.
Рассмотрим прямую $a$. По условию, точки $A$ и $B$ принадлежат прямой $a$. Так как точки $A$ и $B$ лежат в плоскости $\alpha$, то по аксиоме стереометрии (если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости), прямая $a$ целиком лежит в плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$).
Аналогично рассмотрим прямую $b$. По условию, точки $C$ и $D$ принадлежат прямой $b$. Так как точки $C$ и $D$ лежат в плоскости $\alpha$, то по той же аксиоме прямая $b$ целиком лежит в плоскости $\alpha$ ($b \subset \alpha$).
Таким образом, из нашего предположения следует, что прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости $\alpha$. Однако это напрямую противоречит условию задачи, в котором сказано, что прямые $a$ и $b$ являются скрещивающимися. По определению, скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости.
Полученное противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, прямые $AC$ и $BD$ не могут лежать в одной плоскости, то есть они не могут ни пересекаться, ни быть параллельными.
Две прямые в пространстве, которые не пересекаются и не параллельны, называются скрещивающимися.
Ответ: Прямые $AC$ и $BD$ являются скрещивающимися.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.9 расположенного на странице 43 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.9 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.