gdz.top
Номер 4.15, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 4.15, страница 44.
№4.14
№4.15 (с. 44)
Условие. №4.15 (с. 44)
4.15. Конец $C$ отрезка $CD$ принадлежит плоскости $\beta$. На отрезке $CD$ отмечена точка $E$ так, что $CE = 6$ см, $DE = 9$ см. Через точки $D$ и $E$ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость $\beta$ в точках $D_1$ и $E_1$ соответственно. Найдите отрезок $DD_1$, если $EE_1 = 12$ см.
Решение. №4.15 (с. 44)
Решение 2. №4.15 (с. 44)
По условию задачи, конец $C$ отрезка $CD$ принадлежит плоскости $\beta$. Точка $E$ лежит на отрезке $CD$. Через точки $D$ и $E$ проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость $\beta$ в точках $D_1$ и $E_1$ соответственно. Это означает, что отрезки $DD_1$ и $EE_1$ параллельны ($DD_1 \parallel EE_1$).
Точки $C$, $E$ и $D$ лежат на одной прямой. Прямые $DD_1$ и $EE_1$ параллельны. Следовательно, все точки $C, D, E, D_1, E_1$ лежат в одной плоскости (назовем ее $\gamma$), которая пересекает плоскость $\beta$ по прямой $CD_1$. В плоскости $\gamma$ мы можем рассмотреть треугольники $\triangle CEE_1$ и $\triangle CDD_1$.
Эти треугольники подобны по двум углам (первый признак подобия):
1. Угол при вершине $C$ ($\angle E_1CE$) является общим для обоих треугольников.
2. Поскольку прямые $EE_1$ и $DD_1$ параллельны, а прямая $CD$ является секущей, то соответственные углы $\angle CEE_1$ и $\angle CDD_1$ равны.
Из подобия треугольников $\triangle CEE_1 \sim \triangle CDD_1$ следует пропорциональность их соответственных сторон:
$\frac{CE}{CD} = \frac{EE_1}{DD_1}$
Найдем длину отрезка $CD$. Так как точка $E$ лежит на отрезке $CD$, то его длина равна сумме длин отрезков $CE$ и $DE$:
$CD = CE + DE = 6 \text{ см} + 9 \text{ см} = 15 \text{ см}$
Теперь подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{6}{15} = \frac{12}{DD_1}$
Выразим искомую длину отрезка $DD_1$:
$DD_1 = \frac{15 \cdot 12}{6} = 15 \cdot 2 = 30 \text{ см}$
Ответ: 30 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 44 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.15 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.