gdz.top
Номер 4.17, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 4.17, страница 44.
№4.16
№4.17 (с. 44)
Условие. №4.17 (с. 44)
4.17. Точка $C$ — середина отрезка $AB$, не пересекающего плоскость $\beta$. Через точки $A$, $B$ и $C$ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость $\beta$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Найдите отрезок $AA_1$, если $BB_1 = 18$ см, $CC_1 = 15$ см.
Решение. №4.17 (с. 44)
Решение 2. №4.17 (с. 44)
Поскольку прямые, проходящие через точки A, B и C, параллельны, они лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость α'. Точки A, B, C лежат на одной прямой, так как C — середина отрезка AB. Следовательно, вся прямая AB также лежит в плоскости α'.
Плоскость α' пересекает плоскость β по некоторой прямой. Точки A₁, B₁ и C₁, в которых параллельные прямые пересекают плоскость β, лежат на этой линии пересечения. Таким образом, точки A₁, B₁ и C₁ также лежат на одной прямой.
Рассмотрим четырехугольник ABB₁A₁. В нем стороны AA₁ и BB₁ параллельны по условию (как отрезки параллельных прямых). Стороны AB и A₁B₁ в общем случае не параллельны. Следовательно, ABB₁A₁ — это трапеция, основаниями которой являются отрезки AA₁ и BB₁, а боковыми сторонами — AB и A₁B₁.
По условию, точка C является серединой отрезка (боковой стороны) AB. Прямая CC₁ проведена параллельно основаниям трапеции AA₁ и BB₁. Из этого следует, что отрезок CC₁ является средней линией трапеции ABB₁A₁.
Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований. Для трапеции ABB₁A₁ это можно записать в виде формулы:
$CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$
Подставим известные значения в эту формулу. Нам дано, что $BB_1 = 18$ см и $CC_1 = 15$ см. Обозначим искомую длину отрезка AA₁ через x.
$15 = \frac{x + 18}{2}$
Теперь решим это уравнение относительно x:
$15 \cdot 2 = x + 18$
$30 = x + 18$
$x = 30 - 18$
$x = 12$
Таким образом, длина отрезка AA₁ равна 12 см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.17 расположенного на странице 44 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.17 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.