gdz.top
Номер 4.20, страница 44 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 4.20, страница 44.
№4.19
№4.20 (с. 44)
Условие. №4.20 (с. 44)
4.20. Для прямых на плоскости верно утверждение: «Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую». Верно ли это утверждение для прямых в пространстве?
Решение. №4.20 (с. 44)
Решение 2. №4.20 (с. 44)
Нет, данное утверждение неверно для прямых в пространстве.
В планиметрии (геометрии на плоскости) любые две несовпадающие прямые либо пересекаются, либо параллельны. Поэтому если прямая $c$ пересекает одну из параллельных прямых ($a$), то она не может быть параллельна второй прямой ($b$), так как все три прямые ($a, b, c$) лежат в одной плоскости. Следовательно, прямая $c$ обязательно пересечет и прямую $b$.
В стереометрии (геометрии в пространстве) у двух прямых существует третье возможное взаимное расположение — они могут быть скрещивающимися. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны. Именно этот случай служит контрпримером к данному утверждению.
Рассмотрим контрпример в декартовой системе координат:
1. Пусть прямая $a$ совпадает с осью абсцисс $Ox$.
2. Пусть прямая $b$ параллельна прямой $a$ и проходит через точку с координатами $(0, 1, 0)$. Прямые $a$ и $b$ лежат в плоскости $Oxy$ и параллельны ($a \parallel b$).
3. Пусть прямая $c$ совпадает с осью аппликат $Oz$.
В этом случае прямая $c$ (ось $Oz$) пересекает прямую $a$ (ось $Ox$) в начале координат, в точке $(0, 0, 0)$. Однако прямая $c$ не пересекает прямую $b$. У любой точки на прямой $c$ координаты $x$ и $y$ равны нулю, в то время как у любой точки на прямой $b$ координата $y$ равна 1. Таким образом, у прямых $b$ и $c$ нет общих точек. При этом они не параллельны, а значит, являются скрещивающимися.
Мы привели пример, в котором прямая $c$ пересекает одну из двух параллельных прямых ($a$), но не пересекает другую ($b$). Это доказывает, что исходное утверждение для прямых в пространстве неверно.
Ответ: нет, не верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.20 расположенного на странице 44 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.20 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.