gdz.top
Номер 4.26, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 4.26, страница 45.
№4.25
№4.26 (с. 45)
Условие. №4.26 (с. 45)
4.26. Ребро $AB$ тетраэдра $DABC$ равно 6 см. Найдите расстояние между точками пересечения медиан граней $ADC$ и $BDC$.
Решение. №4.26 (с. 45)
Решение 2. №4.26 (с. 45)
Пусть $M_1$ — точка пересечения медиан грани $ADC$, а $M_2$ — точка пересечения медиан грани $BDC$. Точка пересечения медиан треугольника является его центроидом.
Рассмотрим грань $ADC$. Проведем медиану $AK$ к стороне $DC$, где $K$ — середина ребра $DC$. Точка $M_1$ лежит на медиане $AK$. По свойству медиан, центроид делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, $AM_1 : M_1K = 2:1$, откуда следует, что $KM_1 = \frac{1}{3}AK$.
Рассмотрим грань $BDC$. Проведем медиану $BK$ к стороне $DC$. Точка $M_2$ лежит на медиане $BK$. Аналогично, $BM_2 : M_2K = 2:1$, откуда следует, что $KM_2 = \frac{1}{3}BK$.
Теперь рассмотрим треугольник $ABK$. Точки $M_1$ и $M_2$ лежат на его сторонах $AK$ и $BK$ соответственно. Так как $\frac{KM_1}{AK} = \frac{KM_2}{BK} = \frac{1}{3}$, то по теореме, обратной теореме Фалеса, отрезок $M_1M_2$ параллелен стороне $AB$.
Треугольник $KM_1M_2$ подобен треугольнику $KAB$ по двум сторонам и углу между ними (угол при вершине $K$ у них общий, а стороны пропорциональны: $\frac{KM_1}{KA} = \frac{KM_2}{KB} = \frac{1}{3}$).
Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно коэффициенту подобия:
$\frac{M_1M_2}{AB} = \frac{1}{3}$
По условию задачи, длина ребра $AB$ равна 6 см. Найдем искомое расстояние $M_1M_2$:
$M_1M_2 = \frac{1}{3} \times AB = \frac{1}{3} \times 6 = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.26 расположенного на странице 45 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.26 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.