gdz.top
Номер 4.6, страница 43 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 4.6, страница 43.
№4.5
№4.6 (с. 43)
Условие. №4.6 (с. 43)
4.6. Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 4.16). Докажите, что прямые $AA_1$ и $BC$ — скрещивающиеся.
Рис. 4.16
Решение. №4.6 (с. 43)
Решение 2. №4.6 (с. 43)
Чтобы доказать, что прямые $AA_1$ и $BC$ являются скрещивающимися, воспользуемся признаком скрещивающихся прямых.
Признак скрещивающихся прямых гласит: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Рассмотрим плоскость нижнего основания куба — плоскость $(ABC)$.
1. Прямая $BC$ полностью лежит в этой плоскости $(ABC)$, так как точки $B$ и $C$ являются вершинами основания.
2. Прямая $AA_1$ является боковым ребром куба, перпендикулярным основанию. Она пересекает плоскость $(ABC)$ в точке $A$.
3. Точка пересечения $A$ не принадлежит прямой $BC$. В основании куба лежит квадрат $ABCD$, поэтому его вершины $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой.
Таким образом, выполнены все условия признака: прямая $BC$ лежит в плоскости $(ABC)$, а прямая $AA_1$ пересекает эту плоскость в точке $A$, которая не лежит на прямой $BC$. Следовательно, прямые $AA_1$ и $BC$ являются скрещивающимися.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.6 расположенного на странице 43 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.6 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.