Вопросы, страница 42 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Какие существуют случаи расположения прямых в пространстве?

2. Какие две прямые в пространстве называют параллельными?

3. Какие две прямые в пространстве называют скрещивающимися?

4. Какие два отрезка называют параллельными? скрещивающимися?

5. Сформулируйте теорему о плоскости, которую задают две параллельные прямые.

6. Сформулируйте теорему о прямой, проходящей через заданную точку параллельно данной прямой.

7. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

1. Какие существуют случаи расположения прямых в пространстве?

Существуют три основных случая взаимного расположения двух прямых в пространстве:
1. Пересекаются: прямые имеют ровно одну общую точку. Такие прямые всегда лежат в одной плоскости.
2. Параллельны: прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
3. Скрещиваются: прямые не лежат в одной плоскости (следовательно, они не пересекаются и не параллельны).
Также существует частный случай, когда прямые совпадают, то есть являются одной и той же прямой. Этот случай часто рассматривается как предельный случай параллельности.

Ответ:

2. Какие две прямые в пространстве называют параллельными?

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Ответ:

3. Какие две прямые в пространстве называют скрещивающимися?

Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Ответ:

4. Какие два отрезка называют параллельными? скрещивающимися?

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Два отрезка называются скрещивающимися, если они лежат на скрещивающихся прямых.

Ответ:

5. Сформулируйте теорему о плоскости, которую задают две параллельные прямые.

Теорема: Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Ответ:

6. Сформулируйте теорему о прямой, проходящей через заданную точку параллельно данной прямой.

Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Ответ:

7. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

Признак (Теорема): Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Формально: пусть прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ ($a \subset \alpha$), а прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $M$ ($b \cap \alpha = M$). Если точка $M$ не принадлежит прямой $a$ ($M \notin a$), то прямые $a$ и $b$ скрещиваются.

Ответ: