gdz.top
Номер 8.39, страница 96 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Параллельность в пространстве. Параграф 8. Изображения плоских и пространственных фигур - номер 8.39, страница 96.
№8.38
№8.39 (с. 96)
Условие. №8.39 (с. 96)
8.39. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катеты $BC$ и $AC$ равны соответственно 25 см и 60 см. Найдите биссектрису $AK$ треугольника $ABC$.
Решение. №8.39 (с. 96)
Решение 2. №8.39 (с. 96)
Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный, и $BC$ и $AC$ — его катеты, то прямой угол — это угол $C$. Дано: $BC=25$ см, $AC=60$ см. $AK$ — биссектриса угла $A$, точка $K$ лежит на стороне $BC$.
1. Нахождение гипотенузы $AB$
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ Подставляем известные значения катетов: $AB^2 = 60^2 + 25^2 = 3600 + 625 = 4225$ $AB = \sqrt{4225} = 65$ см.
2. Использование свойства биссектрисы треугольника
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Для биссектрисы $AK$ это свойство записывается так: $\frac{KC}{BK} = \frac{AC}{AB}$ Подставим известные длины сторон: $\frac{KC}{BK} = \frac{60}{65} = \frac{12}{13}$ Мы также знаем, что отрезки $KC$ и $BK$ в сумме составляют сторону $BC$: $KC + BK = BC = 25$ см. Из пропорции выразим $BK$ через $KC$: $BK = \frac{13}{12}KC$. Теперь подставим это выражение в сумму: $KC + \frac{13}{12}KC = 25$ $(\frac{12}{12} + \frac{13}{12})KC = 25$ $\frac{25}{12}KC = 25$ Отсюда находим длину отрезка $KC$: $KC = 12$ см.
3. Нахождение длины биссектрисы $AK$
Рассмотрим треугольник $ACK$. Он является прямоугольным, так как угол $C$ — прямой. $AC$ и $KC$ — его катеты, а $AK$ — гипотенуза. Снова применим теорему Пифагора, на этот раз для треугольника $ACK$: $AK^2 = AC^2 + KC^2$ Подставим известные значения $AC$ и $KC$: $AK^2 = 60^2 + 12^2 = 3600 + 144 = 3744$ $AK = \sqrt{3744}$ Упростим полученный корень, разложив подкоренное выражение на множители: $3744 = 144 \cdot 26 = 12^2 \cdot 26$ $AK = \sqrt{12^2 \cdot 26} = 12\sqrt{26}$ см.
Ответ: $12\sqrt{26}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8.39 расположенного на странице 96 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.39 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.