gdz.top
Номер 10.26, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.26, страница 122.
№10.25
№10.26 (с. 122)
Условие. №10.26 (с. 122)
10.26. Отрезок $AB$ не пересекает плоскость $\alpha$. Через точки $A$ и $B$ проведены прямые, перпендикулярные плоскости $\alpha$ и пересекающие её в точках $C$ и $D$ соответственно. Найдите отрезок $CD$, если $AC = 34$ см, $BD = 18$ см, $AB = 20$ см.
Решение. №10.26 (с. 122)
Решение 2. №10.26 (с. 122)
Поскольку прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны одной и той же плоскости $α$, они параллельны друг другу ($AC \parallel BD$).
Таким образом, четырехугольник $ABDC$ является трапецией.
Так как прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $α$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $C$. В частности, $AC \perp CD$. Аналогично, $BD \perp CD$.
Следовательно, трапеция $ABDC$ является прямоугольной с основаниями $AC$ и $BD$ и прямыми углами при вершинах $C$ и $D$.
Для нахождения длины стороны $CD$ проведем из точки $B$ высоту $BK$ на большее основание $AC$. Точка $K$ будет лежать на отрезке $AC$.
Рассмотрим четырехугольник $KBCD$. В нем углы $\angle C$ и $\angle D$ прямые по условию, а угол $\angle BKC$ прямой по построению ($BK \perp AC$). Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$, поэтому угол $\angle KBD$ также равен $90^\circ$. Таким образом, $KBCD$ — прямоугольник.
Из свойств прямоугольника следует, что его противолежащие стороны равны: $BK = CD$ и $KC = BD = 18$ см.
Теперь найдем длину отрезка $AK$, который является частью основания $AC$: $AK = AC - KC = 34 - 18 = 16$ см.
Рассмотрим треугольник $ABK$. Он является прямоугольным, так как $BK$ — высота ($\angle AKB = 90^\circ$). Применим к нему теорему Пифагора: $AB^2 = AK^2 + BK^2$
Подставим известные значения и найдем длину катета $BK$: $20^2 = 16^2 + BK^2$ $400 = 256 + BK^2$ $BK^2 = 400 - 256 = 144$ $BK = \sqrt{144} = 12$ см.
Поскольку $BK = CD$, то искомый отрезок $CD = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.26 расположенного на странице 122 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.26 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.