gdz.top
Номер 10.29, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 10. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 10.29, страница 122.
№10.28
№10.29 (с. 122)
Условие. №10.29 (с. 122)
10.29. Через концы $M$ и $N$ и точку $K$ отрезка $MN$, не пересекающего плоскость $\alpha$, проведены прямые, перпендикулярные плоскости $\alpha$ и пересекающие её в точках $M_1$, $N_1$ и $K_1$ соответственно. Найдите отрезок $NN_1$, если $MM_1 = 14 \text{ см}$, $KK_1 = 10 \text{ см}$, $MK : KN = 3 : 5$.
Решение. №10.29 (с. 122)
Решение 2. №10.29 (с. 122)
Поскольку прямые $MM_1$, $NN_1$ и $KK_1$ перпендикулярны одной и той же плоскости $\alpha$, они параллельны между собой ($MM_1 \parallel NN_1 \parallel KK_1$).
Точки $M$, $K$, $N$ лежат на одной прямой. Проекции этих точек на плоскость $\alpha$ — точки $M_1$, $K_1$, $N_1$ — также лежат на одной прямой. Фигура $MNN_1M_1$ является трапецией, где $MM_1$ и $NN_1$ — параллельные основания, а $MN$ и $M_1N_1$ — боковые стороны. Отрезок $KK_1$ параллелен основаниям трапеции и соединяет ее боковые стороны.
Длина отрезка, который соединяет боковые стороны трапеции и параллелен её основаниям, может быть найдена по формуле взвешенного среднего длин оснований. Точка $K$ делит боковую сторону $MN$ в отношении $MK : KN = 3 : 5$.
Формула для длины отрезка $KK_1$ выглядит следующим образом:
$KK_1 = \frac{KN \cdot MM_1 + MK \cdot NN_1}{MK + KN}$
Подставим известные значения из условия задачи: $MM_1 = 14$ см, $KK_1 = 10$ см. Отношение $MK : KN = 3 : 5$. Пусть $NN_1 = y$.
Для удобства можно принять $MK = 3x$ и $KN = 5x$.
$10 = \frac{5x \cdot 14 + 3x \cdot y}{3x + 5x}$
Можно сократить $x$ в числителе и знаменателе, так как $x \ne 0$:
$10 = \frac{5 \cdot 14 + 3y}{3 + 5}$
$10 = \frac{70 + 3y}{8}$
Решим полученное уравнение относительно $y$:
$10 \cdot 8 = 70 + 3y$
$80 = 70 + 3y$
$3y = 80 - 70$
$3y = 10$
$y = \frac{10}{3}$
Таким образом, длина отрезка $NN_1$ равна $\frac{10}{3}$ см.
Ответ: $\frac{10}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.29 расположенного на странице 122 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.29 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.