gdz.top
Номер 17.14, страница 186 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 17. Многогранный угол. Трёхгранный угол - номер 17.14, страница 186.
№17.13
№17.14 (с. 186)
Условие. №17.14 (с. 186)
17.14. Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных его плоских углов.
Решение. №17.14 (с. 186)
Решение 2. №17.14 (с. 186)
Пусть дан выпуклый четырёхгранный угол с вершиной в точке $S$, образованный лучами $Sa$, $Sb$, $Sc$, $Sd$. Обозначим его плоские углы: $α = ∠aSb$, $β = ∠bSc$, $γ = ∠cSd$, $δ = ∠dSa$.
Необходимо доказать, что каждый плоский угол меньше суммы трёх остальных. Без ограничения общности докажем это для угла $α$, то есть докажем справедливость неравенства: $α < β + γ + δ$.
Для доказательства воспользуемся свойством выпуклого трёхгранного угла, которое гласит, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.
Рассмотрим трёхгранный угол, образованный лучами $Sa$, $Sb$ и $Sc$. Его плоскими углами являются $α = ∠aSb$, $β = ∠bSc$ и $∠aSc$. Согласно свойству трёхгранного угла, имеем:
$α < β + ∠aSc$ (1)
Теперь рассмотрим трёхгранный угол, образованный лучами $Sa$, $Sc$ и $Sd$. Его плоскими углами являются $∠aSc$, $γ = ∠cSd$ и $δ = ∠dSa$. Применяя то же свойство к этому трёхгранному углу, получаем:
$∠aSc < γ + δ$ (2)
Теперь подставим неравенство (2) в неравенство (1). Так как $α$ меньше, чем $β + ∠aSc$, а $∠aSc$ в свою очередь меньше, чем $γ + δ$, мы можем записать:
$α < β + ∠aSc < β + (γ + δ)$
Из этого следует итоговое неравенство:
$α < β + γ + δ$
Утверждение для угла $α$ доказано. Аналогичным образом, рассматривая другие комбинации лучей и образуемые ими трёхгранные углы, можно доказать это утверждение для любого другого плоского угла ($β$, $γ$ или $δ$). Таким образом, каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 17.14 расположенного на странице 186 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.14 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.