gdz.top
Номер 17.8, страница 186 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 17. Многогранный угол. Трёхгранный угол - номер 17.8, страница 186.
№17.7
№17.8 (с. 186)
Условие. №17.8 (с. 186)
17.8. Плоские углы $BSC$ и $CSA$ трёхгранного угла $SABC$ равны $45^{\circ}$. Двугранный угол при ребре $SC$ равен $120^{\circ}$. Найдите плоский угол $ASB$.
Решение. №17.8 (с. 186)
Решение 2. №17.8 (с. 186)
Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для трёхгранного угла, которая является аналогом теоремы косинусов в сферической тригонометрии. Рассмотрим сферический треугольник, образованный пересечением граней трёхгранного угла со сферой, центр которой находится в вершине $S$.
В этом сферическом треугольнике:
- Стороны равны плоским углам трёхгранного угла. Обозначим их $a$, $b$ и $c$. По условию, $a = \angle BSC = 45^\circ$ и $b = \angle CSA = 45^\circ$. Нам нужно найти сторону $c = \angle ASB$.
- Углы равны двугранным углам трёхгранного угла. Угол $C$, противолежащий стороне $c$, равен двугранному углу при ребре $SC$. По условию, $C = 120^\circ$.
Сферическая теорема косинусов для сторон гласит:
$\cos(c) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\cos(C)$
Подставим известные значения в формулу:
$a = 45^\circ$
$b = 45^\circ$
$C = 120^\circ$
Значения тригонометрических функций для этих углов:
$\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$
Теперь выполним вычисления:
$\cos(c) = \cos(45^\circ) \cdot \cos(45^\circ) + \sin(45^\circ) \cdot \sin(45^\circ) \cdot \cos(120^\circ)$
$\cos(c) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$\cos(c) = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$\cos(c) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$\cos(c) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
$\cos(c) = \frac{1}{4}$
Искомый плоский угол $ASB$ равен $c$. Следовательно:
$\angle ASB = \arccos\left(\frac{1}{4}\right)$
Ответ: $\arccos\left(\frac{1}{4}\right)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 17.8 расположенного на странице 186 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.8 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.