gdz.top
Номер 22.1, страница 231 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 22. Усечённая пирамида - номер 22.1, страница 231.
Вопросы
№22.1 (с. 231)
Условие. №22.1 (с. 231)
22.1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной шестиугольной пирамиды равна $540 \text{ см}^2$. Найдите стороны оснований пирамиды, если они относятся как $2 : 3$, а апофема равна $9 \text{ см}$.
Решение. №22.1 (с. 231)
Решение 2. №22.1 (с. 231)
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2)h$, где $P_1$ и $P_2$ — периметры оснований, а $h$ — апофема усечённой пирамиды.
Поскольку пирамида является правильной шестиугольной, её основания — это правильные шестиугольники. Пусть стороны меньшего и большего оснований равны $a_1$ и $a_2$ соответственно. Тогда их периметры равны $P_1 = 6a_1$ и $P_2 = 6a_2$.
Подставим выражения для периметров в формулу площади боковой поверхности:$S_{бок} = \frac{1}{2}(6a_1 + 6a_2)h = 3(a_1 + a_2)h$.
Из условия задачи известно, что стороны оснований относятся как $2:3$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда можно записать: $a_1 = 2x$ и $a_2 = 3x$. Также даны значения площади боковой поверхности $S_{бок} = 540 \text{ см}^2$ и апофемы $h = 9 \text{ см}$. Подставим все известные данные в формулу:$540 = 3(2x + 3x) \cdot 9$
Решим полученное уравнение относительно $x$:$540 = 27(5x)$$540 = 135x$$x = \frac{540}{135}$$x = 4$
Теперь, зная коэффициент пропорциональности, найдём длины сторон оснований:Сторона меньшего основания: $a_1 = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$.Сторона большего основания: $a_2 = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}$.
Ответ: стороны оснований пирамиды равны 8 см и 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22.1 расположенного на странице 231 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.1 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.