gdz.top
Номер 22.7, страница 231 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Многогранники. Параграф 22. Усечённая пирамида - номер 22.7, страница 231.
№22.6
№22.7 (с. 231)
Условие. №22.7 (с. 231)
22.7. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 24 см и 30 см, а боковое ребро — 4 см. Найдите высоту пирамиды.
Решение. №22.7 (с. 231)
Решение 2. №22.7 (с. 231)
Для решения задачи воспользуемся методом, основанным на рассмотрении сечения усеченной пирамиды, проходящего через боковое ребро и высоту.
Пусть даны стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды $a_1 = 30$ см и $a_2 = 24$ см, а также боковое ребро $l = 4$ см. Необходимо найти высоту пирамиды $h$.
Высота $h$ в правильной усеченной пирамиде соединяет центры ее оснований. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуют высота $h$, боковое ребро $l$ и проекция бокового ребра на плоскость большего основания. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро $l$. Одним катетом является высота $h$. Второй катет равен разности расстояний от центров оснований до вершин, то есть разности радиусов описанных окружностей оснований $(R_1 - R_2)$.
Согласно теореме Пифагора, справедливо соотношение:$l^2 = h^2 + (R_1 - R_2)^2$Из этой формулы выразим высоту:$h = \sqrt{l^2 - (R_1 - R_2)^2}$
Найдем радиусы описанных окружностей для оснований. Формула радиуса $R$ описанной окружности для правильного треугольника со стороной $a$ такова: $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Для большего основания со стороной $a_1 = 30$ см радиус равен:$R_1 = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3}$ см.
Для меньшего основания со стороной $a_2 = 24$ см радиус равен:$R_2 = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$ см.
Теперь вычислим разность радиусов:$R_1 - R_2 = 10\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Подставим все известные значения в формулу для высоты:$h = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 4 \cdot 3} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22.7 расположенного на странице 231 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.7 (с. 231), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.