Номер 24, страница 12 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Глава 1. Введение в стериометрию - номер 24, страница 12.

Условие.

1.24. Точка $M$ – общая точка двух плоскостей $ABC$ и $BCD$. Найдите отрезок $BC$, если $BM = 4$ см, $MC = 7$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Две плоскости, $ABC$ и $BCD$, имеют общие точки $B$ и $C$. Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. В данном случае линией пересечения плоскостей $ABC$ и $BCD$ является прямая $BC$.

По условию, точка $M$ также является общей точкой этих двух плоскостей. Это означает, что точка $M$ должна лежать на линии их пересечения, то есть на прямой $BC$. Таким образом, точки $B$, $C$ и $M$ лежат на одной прямой (коллинеарны).

Для трех точек, лежащих на одной прямой, существует три варианта их взаимного расположения. Рассмотрим возможные случаи, исходя из заданных длин отрезков $BM = 4$ см и $MC = 7$ см.

1. Точка M лежит между точками B и C.

В этом случае длина отрезка $BC$ равна сумме длин отрезков $BM$ и $MC$.
$BC = BM + MC$
$BC = 4 \text{ см} + 7 \text{ см} = 11 \text{ см}$

2. Точка B лежит между точками M и C.

В этом случае длина отрезка $MC$ равна сумме длин отрезков $MB$ и $BC$.
$MC = MB + BC$
Отсюда выражаем и находим длину отрезка $BC$:
$BC = MC - MB$
$BC = 7 \text{ см} - 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Третий возможный случай, когда точка $C$ лежит между точками $B$ и $M$, невозможен. В этом случае выполнялось бы равенство $BM = BC + CM$, что привело бы к уравнению $4 = BC + 7$. Решением было бы $BC = -3$ см, а длина отрезка не может быть отрицательной.

Так как в условии задачи не уточнено взаимное расположение точек, задача имеет два возможных решения.

Ответ: 11 см или 3 см.