gdz.top
Страница 30 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Cтраница 30
Страница 29
Вопрос? (с. 30)
Условие. Вопрос? (с. 30)
Как вы думаете, почему правильная треугольная призма, боковыми гранями которой являются квадраты, не является правильным многогранником?
Решение. Вопрос? (с. 30)
Для того чтобы многогранник считался правильным (или платоновым телом), он должен удовлетворять двум обязательным условиям:
1. Все его грани должны быть равными (конгруэнтными) друг другу правильными многоугольниками.
2. В каждой его вершине должно сходиться одинаковое число граней.
Теперь рассмотрим заданную правильную треугольную призму, у которой боковые грани являются квадратами. Эта призма состоит из следующих граней:
• Двух оснований, которые являются правильными (равносторонними) треугольниками.
• Трех боковых граней, которые являются квадратами.
Проверим, выполняются ли для этой призмы условия правильного многогранника. Обратимся к первому условию: все грани должны быть равными друг другу. В нашем случае у призмы есть грани двух разных видов — правильные треугольники и квадраты. Очевидно, что треугольник не равен квадрату.
Поскольку первое и самое важное условие не выполняется, данный многогранник не может считаться правильным, даже несмотря на то, что второе условие для него выполняется (в каждой из шести вершин сходятся ровно три грани: две квадратные и одна треугольная).
Ответ: Правильная треугольная призма с квадратными боковыми гранями не является правильным многогранником, потому что её грани не равны друг другу. Она имеет грани разной формы (треугольники и квадраты), что противоречит определению правильного многогранника, у которого все грани должны быть одинаковыми (конгруэнтными) правильными многоугольниками.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.