Номер 1, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Умножение и деление алгебраических дробей. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 27.

Условие.

Сформулируйте правила умножения и деления обыкновенных дробей.

Выполните действия:

$ \frac{12}{25} \cdot \frac{5}{6} $

$ \frac{8}{9} : \frac{4}{15} $

$ 2 : \frac{10}{7} $

Решение 4.

Правило умножения обыкновенных дробей

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно перемножить их числители, а результат записать в числитель новой дроби, и перемножить их знаменатели, а результат записать в знаменатель новой дроби. Перед перемножением рекомендуется сократить дроби, если это возможно, чтобы упростить вычисления.

В виде формулы это выглядит так: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Правило деления обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй дроби (делителю). Обратная дробь получается путем перемены мест числителя и знаменателя.

В виде формулы это выглядит так: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Чтобы разделить целое число на дробь или дробь на целое число, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1 и затем выполнить умножение на обратную дробь.

Выполнение действий:

$\frac{12}{25} \cdot \frac{5}{6}$

Применяем правило умножения дробей. Перед тем как перемножить числители и знаменатели, выполним сокращение. Числитель 12 и знаменатель 6 сокращаются на 6. Знаменатель 25 и числитель 5 сокращаются на 5.

$\frac{12}{25} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12^{\,2}}{25_{\,5}} \cdot \frac{5^{\,1}}{6_{\,1}} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

$\frac{8}{9} : \frac{4}{15}$

Применяем правило деления дробей. Заменяем деление на умножение, "перевернув" вторую дробь.

$\frac{8}{9} : \frac{4}{15} = \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{4}$

Теперь умножаем, предварительно сократив: числитель 8 и знаменатель 4 сокращаем на 4; числитель 15 и знаменатель 9 сокращаем на 3.

$\frac{8^{\,2}}{9_{\,3}} \cdot \frac{15^{\,5}}{4_{\,1}} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}$

Результат можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $3\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$

$2 : \frac{10}{7}$

Сначала представляем целое число 2 в виде дроби со знаменателем 1: $2 = \frac{2}{1}$.

$\frac{2}{1} : \frac{10}{7}$

Далее по правилу деления дробей, умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{7}{10}$

Сокращаем числитель 2 и знаменатель 10 на 2.

$\frac{2^{\,1}}{1} \cdot \frac{7}{10_{\,5}} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 5} = \frac{7}{5}$

Результат можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число: $1\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{7}{5}$